EN General thermodynamic relations for thermal variables formed by first-order partial derivatives and not mixed second-order derivatives

Анотація

Теорія диференціальних рівнянь є потужним інструментом, необхідним для побудови матема­тичних моделей різноманітних прикладних задач та їх вирішення. Вивчення і аналіз загальних диференціальних співвідношень між похідними термодинамічних функцій речовин є новим напрям­ком в теорії їх термодинамічних властивостей. Ці дослідження є розвитком термодинаміки, пов'язаним зі створенням і використанням диференціальних рівнянь. У цій статті представлено два нових термодинамічних співвідношення між тепловими змінними: тиском, абсолютною температурою та питомим об’ємом. Вони пов’язують часткові похідні першого порядку з незмі­шаними похідними другого порядку для цих змінних. Виявлення нових загальних співвідношень тер­модинаміки дозволило сформулювати та вирішити низку завдань, серед яких можна відзначити: створення алгоритмів обчислення змішаних похідних другого порядку для заданого теплового рів­няння стану; аналіз особливостей других змішаних похідних у критичній точці чистої речовини; дослідження загальних рівнянь термодинаміки з ентропією. Процедура створення нових рівнянь заснована на використанні строгого математичного апарату і диференціальних рівнянь Макс­велла. Тому вони мають загальний характер, тобто справедливі для будь-якої чистої речовини або будь-якої суміші фіксованого складу. Вони також застосовні до будь-якої моделі рівняння стану цих речовин. При формальному підході до поняття терміну «рівняння стану» самі нові співвідношення можна розглядати як рівняння стану речовини. Отримані нові співвідношення можуть бути використані для розвитку теорії термодинамічних властивостей речовин. Зокрема, у цій роботі показано, що відношення двох частних похідних тиску за об'ємом, які є нульовими критичними умовами, не мають особливостей у самій критичній точці