Дослідження похідних термодинамічних функцій для кривої Джоуля-Томсона на основі рівняння стану Ван-дер-Ваальса

Анотація

Ефект Джоуля-Томсона знаходить широке застосування при проектуванні холодильних та кріогенних установок. Інтерес до нього не слабшає, незважаючи на півторавіковий термін від дня його відкриття. Це пояснюється тим, що так звана крива інверсії дросель-ефекту в термодинаміці належить до ідеальних. Ця обставина сприяє глибшому дослідженню кривої інверсії при розробках рівнянь стану реальних газів. Необхідно враховувати також, що відсутні роботи з дослідження особливостей кривої інверсії як математичного об'єкта. Наприклад, не виявлено публікацій, у яких вивчалися б похідні на цій кривій. Мета роботи полягає у встановленні значень та проведенні аналізу особливостей низки перших та других похідних термодинамічних функцій на лінії Джоуля-Томсона. Використовуються два підходи: у першому з них застосовується аналітичний опис кривих інверсії в π,φ- і π,τ-координатах, у другому – сучасні засоби символьних обчислень. Отримано аналітичні залежності для параметрів кривої Джоуля-Томсона при використанні наведеного рівняння стану Ван-дер-Ваальса у безрозмірному вигляді. Такий вибір обумовлений тим, що, по-перше, рівняння не залежить від роду чистої речовини; по-друге, для цього рівняння всі рішення, як свідчать подальші дослідження, завдяки сучасним можливостям обчислювальної техніки можна отримати аналітично. Крім того, не було виявлено у літературі результатів символьних обчислень для кривої інверсії на основі рівняння стану Ван-дер-Ваальса. Наведено та проаналізовано графічні залежності для похідних першого та другого порядків на кривій інверсії. Зроблено висновок про те, що досліджені похідні є монотонними функціями наведеної температури. Встановлено, що точки екстремуму та нескінченні значення ці похідні можуть мати лише за верхньої температури інверсії. Подано використання загальних термодинамічних співвідношень для визначення змішаної похідної другого порядку на кривій інверсії