##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Abstract
The hyperbolic space Ĥ3 of positive curvature is considered in the projective Cayley-Klein model, on the ideal domain of the Lobachevskii space. The basic notions of the volumes theory of the space Ĥ3 are introduced through invariants of the fundamental group of the space. In the orthogonal curvilinear coordinate system the volume element is finded, the volume formulae for a finite orthogonal h-cone and bodies bounded by such cone and the sphere with centre at the vertex of this cone, are obtained.
Keywords:
hyperbolic space of positive curvature, volume of an orthogonal h-cone, volume of an orthogonal h-pyramid
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
How to Cite
Romakina, L. (2017). The volume of a finite orthogonal h-cone in a hyperbolic space of positive curvature. Proceedings of the International Geometry Center, 10(2). https://doi.org/10.15673/tmgc.v10i2.654
Issue
Section
Papers
Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution (CC-BY) 4.0 License that allows others to share the work with an acknowledgment of the work’s authorship and initial publication in this journal.
Provided they are the owners of the copyright to their work, authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal’s published version of the work (e.g., post it to an institutional repository, in a journal or publish it in a book), with an acknowledgment of its initial publication in this journal.
Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories, disciplinary repositories, or on their website) prior to and during the submission process.
References
1. Розенфельд, Б. А. Геометрия групп Ли. Симметрические, параболические и периодические пространства / Б. А. Розенфельд, М. П. Замаховский. - М. : МЦНМО, 2003. - 557 с. : ил. - 1000 экз. - ISBN 5-94057-032-1. Библиогр.: с. 527-541 (389 назв.).
2. Лобачевский, Н. И. Воображаемая геометрия / Н. И. Лобачевский // Учен. зап. Казан. ун-та. - 1835. - № 1. С. 3-88.
3. Лаптев, Б. Л. Объeм пирамиды в пространстве Лобачевского / Б. Л. Лаптев // Учен. зап. Казан. ун-та. - 1954. - № 114(2). С. 53-77.
4. Розенфельд, Б. А. Неевклидовы пространства / Б. А. Розенфельд.. - М. : Наука, 1969. - 548 с. : ил. - 7000 экз. Библиогр. : с. 513-527 (227 назв.).
5. Ефимов, Н. В. Высшая геометрия / Н. В. Ефимов. - М. : Наука, 1971. - 576 с. : ил. - 50000 экз.
6. Винберг, Э. Б. Объемы неевклидовых многогранников / Е. В. Винберг // Успехи мат. наук. - 1993. - № 48(2(290)). С. 17-46.
7. Ромакина Л. Н. Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей / Л. Н. Ромакина. - Саратов : Научная книга, 2008. - 279 с. ил. - 100 экз. ISBN 978-5-9758-0909-4. Библиогр. : с. 266 (19 назв.).
8. Сабитов, И. Х. Алгебраические методы решения многогранников / И. Х. Сабитов // Успехи мат. наук. - 2011. - № 66(3). С. 445-505.
9. Абросимов, Н. В. Об объемах многогранников в пространствах постоянной кривизны / Н. В. Абросимов // Вестник Кем. ун-та. - 2011. № 3(1). С. 7-13.
10. Ромакина, Л. Н. Теорема о площади прямоугольного трехреберника гиперболической плоскости положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Дальневост. матем. журн. - 2013. - № 13(1). С. 127-147.
11. Ромакина, Л. Н. О площади эллиптического четырехугольника Саккери на гиперболической плоскости положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Математика. Механика. - 2013. - № 15: С. 66-69.
12. Ромакина, Л. Н. Аналоги формулы Лобачевского для угла параллельности на гиперболической плоскости положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Сиб. электрон. матем. изв. - 2013. - № 10. С. 393-407.
13. Ромакина, Л. Н. Геометрия гиперболической плоскости положительной кривизны : в 4 частях. Ч. 1: Тригонометрия / Л. Н. Ромакина. - Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2013. - 244 с. : ил. - 100 экз. - ISBN 978-5-292-04200-6. Библиогр.: с. 223-228 (75 назв.).
14. Ромакина, Л. Н. Геометрия гиперболической плоскости положительной кривизны : в 4 частях. Ч. 2: Преобразования и простые разбиения / Л. Н. Ромакина. - Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2013. - 274 с. : ил. - 100 экз. - ISBN 978-5-292-04201-3. Библиогр. : с. 265-269 (60 назв.).
15. Ромакина, Л. Н. Развитие представлений о геометрии окружающего пространства / Л. Н. Ромакина // Сборник научных работ X Междунар. научн. конф. Евразийского Научного Объединения. - М. : ЕНО. - 2015. - № 1(10). С. 18-21.
16. Ромакина, Л. Н. Классификация тетраэдров с негиперболическими гранями в гиперболическом пространстве положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Чебышевский сб. - 2015. - № 16(2). С. 208-221.
17. Ромакина, Л. Н. Аналоги формулы Герона для трехреберников типов eee(i), eee(iii) гиперболической плоскости положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Математика. Механика. - 2015. - № 17. С. 52-55.
18. Ромакина, Л. Н. К теории площадей гиперболической плоскости положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Publications de L'Institut Mathematique. Nouvelle serie. - 2016. - № 99(113). С. 139-154.
19. Клычкова, В. А. Трипрямоугольник гиперболической плоскости положительной кривизны / В. А. Клычкова // Современный взгляд на будущее науки : сб. ст. междунар. научно-практ. конф. (25 мая, 2016). Томск, 2016. С. 14-17.
20. Ромакина, Л. Н. Объем монополярного тетраэдра в гиперболическом пространстве положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Сборник научных работ XXVII Международной научной конференции Евразийского Научного Объединения. - М. : ЕНО. - 2017. - № 1(5(27)). С. 27-30.
21. Ромакина, Л. Н. Элементы объема в гиперболическом пространстве положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Algebraic and geometric methods of analysis : book of abstracts
of International scientic conference (May 31 - June 5, 2017). Odessa, Ukraine, 2017. С. 135-136.
22. Bolyai, J. Appendix. The Theory of Space Janos Bolyai (F. Karteszi ed.). / J. Bolyai. - Budapest : Akademiai Kiado, 1987. - 239 p.
23. Kellerhals, R. On the volume of hyperbolic polyhedra / R. Kellerhals // Math. Ann. - 1989. - № 285. P. 541-569.
24. Lambert, J. H. Die Theorie der Parallellinien / J. H. Lambert // Leipziger : Leipziger Magazin fur Reine und Angewandte Mathematik. - 1786.
25. Murakami, J. A volume formula for hyperbolic tetrahedral in terms of edge lengths / J. Murakami, A. Ushijima // Journal of Geometry. - 2005. № 83(1-2). P. 153-163.
26. Romakina, L. N. The area of a generalized polygon without parabolic edges of a hyperbolic plane of positive curvature / L. N. Romakina // Asian Journal of Mathematics and Computer. - 2016. № 10(4). P. 293-310.
27. Romakina, L. N. Dihedrons of a hyperbolic three-space of positive curvature / L. N. Romakina // International Electronic Journal of Geometry. - 2016. № 9(2). P. 50-58.
28. Schlai, L. Theorie der vielfachen Kontinuitat / L. Schlai // Gesammelte mathematishe Abhandlungen. - Basel : Birkhauser, 1950. P. 167-367.
2. Лобачевский, Н. И. Воображаемая геометрия / Н. И. Лобачевский // Учен. зап. Казан. ун-та. - 1835. - № 1. С. 3-88.
3. Лаптев, Б. Л. Объeм пирамиды в пространстве Лобачевского / Б. Л. Лаптев // Учен. зап. Казан. ун-та. - 1954. - № 114(2). С. 53-77.
4. Розенфельд, Б. А. Неевклидовы пространства / Б. А. Розенфельд.. - М. : Наука, 1969. - 548 с. : ил. - 7000 экз. Библиогр. : с. 513-527 (227 назв.).
5. Ефимов, Н. В. Высшая геометрия / Н. В. Ефимов. - М. : Наука, 1971. - 576 с. : ил. - 50000 экз.
6. Винберг, Э. Б. Объемы неевклидовых многогранников / Е. В. Винберг // Успехи мат. наук. - 1993. - № 48(2(290)). С. 17-46.
7. Ромакина Л. Н. Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей / Л. Н. Ромакина. - Саратов : Научная книга, 2008. - 279 с. ил. - 100 экз. ISBN 978-5-9758-0909-4. Библиогр. : с. 266 (19 назв.).
8. Сабитов, И. Х. Алгебраические методы решения многогранников / И. Х. Сабитов // Успехи мат. наук. - 2011. - № 66(3). С. 445-505.
9. Абросимов, Н. В. Об объемах многогранников в пространствах постоянной кривизны / Н. В. Абросимов // Вестник Кем. ун-та. - 2011. № 3(1). С. 7-13.
10. Ромакина, Л. Н. Теорема о площади прямоугольного трехреберника гиперболической плоскости положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Дальневост. матем. журн. - 2013. - № 13(1). С. 127-147.
11. Ромакина, Л. Н. О площади эллиптического четырехугольника Саккери на гиперболической плоскости положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Математика. Механика. - 2013. - № 15: С. 66-69.
12. Ромакина, Л. Н. Аналоги формулы Лобачевского для угла параллельности на гиперболической плоскости положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Сиб. электрон. матем. изв. - 2013. - № 10. С. 393-407.
13. Ромакина, Л. Н. Геометрия гиперболической плоскости положительной кривизны : в 4 частях. Ч. 1: Тригонометрия / Л. Н. Ромакина. - Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2013. - 244 с. : ил. - 100 экз. - ISBN 978-5-292-04200-6. Библиогр.: с. 223-228 (75 назв.).
14. Ромакина, Л. Н. Геометрия гиперболической плоскости положительной кривизны : в 4 частях. Ч. 2: Преобразования и простые разбиения / Л. Н. Ромакина. - Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2013. - 274 с. : ил. - 100 экз. - ISBN 978-5-292-04201-3. Библиогр. : с. 265-269 (60 назв.).
15. Ромакина, Л. Н. Развитие представлений о геометрии окружающего пространства / Л. Н. Ромакина // Сборник научных работ X Междунар. научн. конф. Евразийского Научного Объединения. - М. : ЕНО. - 2015. - № 1(10). С. 18-21.
16. Ромакина, Л. Н. Классификация тетраэдров с негиперболическими гранями в гиперболическом пространстве положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Чебышевский сб. - 2015. - № 16(2). С. 208-221.
17. Ромакина, Л. Н. Аналоги формулы Герона для трехреберников типов eee(i), eee(iii) гиперболической плоскости положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Математика. Механика. - 2015. - № 17. С. 52-55.
18. Ромакина, Л. Н. К теории площадей гиперболической плоскости положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Publications de L'Institut Mathematique. Nouvelle serie. - 2016. - № 99(113). С. 139-154.
19. Клычкова, В. А. Трипрямоугольник гиперболической плоскости положительной кривизны / В. А. Клычкова // Современный взгляд на будущее науки : сб. ст. междунар. научно-практ. конф. (25 мая, 2016). Томск, 2016. С. 14-17.
20. Ромакина, Л. Н. Объем монополярного тетраэдра в гиперболическом пространстве положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Сборник научных работ XXVII Международной научной конференции Евразийского Научного Объединения. - М. : ЕНО. - 2017. - № 1(5(27)). С. 27-30.
21. Ромакина, Л. Н. Элементы объема в гиперболическом пространстве положительной кривизны / Л. Н. Ромакина // Algebraic and geometric methods of analysis : book of abstracts
of International scientic conference (May 31 - June 5, 2017). Odessa, Ukraine, 2017. С. 135-136.
22. Bolyai, J. Appendix. The Theory of Space Janos Bolyai (F. Karteszi ed.). / J. Bolyai. - Budapest : Akademiai Kiado, 1987. - 239 p.
23. Kellerhals, R. On the volume of hyperbolic polyhedra / R. Kellerhals // Math. Ann. - 1989. - № 285. P. 541-569.
24. Lambert, J. H. Die Theorie der Parallellinien / J. H. Lambert // Leipziger : Leipziger Magazin fur Reine und Angewandte Mathematik. - 1786.
25. Murakami, J. A volume formula for hyperbolic tetrahedral in terms of edge lengths / J. Murakami, A. Ushijima // Journal of Geometry. - 2005. № 83(1-2). P. 153-163.
26. Romakina, L. N. The area of a generalized polygon without parabolic edges of a hyperbolic plane of positive curvature / L. N. Romakina // Asian Journal of Mathematics and Computer. - 2016. № 10(4). P. 293-310.
27. Romakina, L. N. Dihedrons of a hyperbolic three-space of positive curvature / L. N. Romakina // International Electronic Journal of Geometry. - 2016. № 9(2). P. 50-58.
28. Schlai, L. Theorie der vielfachen Kontinuitat / L. Schlai // Gesammelte mathematishe Abhandlungen. - Basel : Birkhauser, 1950. P. 167-367.