Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Потоки з мінімальним числом особливостей на поверхні Боя

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Luca Di Beo
Alexandr Olegovich Prishlyak
https://orcid.org/0000-0002-7164-807X

Анотація

Розглядаються потоки на поверхні Боя. Поверхня Боя є зануренням проективної площини в тривимірний евклідів простір. Вона має природну стратифікацію, що складається з одного 0-вимірного страту (центральна точка), трьох одновимврних стратів (петель з початком в цій точці) і чотирьох двовимірних стратів (три з них є дисками, що лежать в одній площині з одновимірними стратами та мають ці петлі як свої межі). Спочатку досліджуються потоки без замкнених траекторій та з однією особливою точкою, що є 0-стратом. Показано, що у такого потоку є принамні одна сепаратриса. Доведено, що існує 18 різних структур потоків з однією сепаратрисою. Далі розглядаються потоки Морса-Смейла на поверхні Боя як на стратифікованій множині без врахування її вкладення в тривимірний простір. Доведено, що на кожному 1-страті існує сингулярна точка. Описано всі можливі (342) структури потоків, у яких 4 особливі точки (0-страт і по одній на кожному 1-страті). В кінці роботи розглядаються потоки Морса-Смейла на проективній площині, які проектуються в потоки на поверхні Боя. Такі потоки з найменшим числом особливостей мають 3 витоки, 3 стоки та 5 сідел. Описані всі можливі 80 строуктур потоків з таким набором особливостей.

Ключові слова:
потік Морса, Морса-Смейла, топологічна еквівалентність, оптимальні потоки, поверхня Боя

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Di Beo, L., & Prishlyak, A. (2022). Потоки з мінімальним числом особливостей на поверхні Боя. Proceedings of the International Geometry Center, 15(1), 32-49. https://doi.org/10.15673/tmgc.v15i1.2225
Розділ
Статті