Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Геодезично Річчі симетричні псевдоріманові простори

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

V. Kiosak
https://orcid.org/0000-0002-7433-6709
L. Kusik
https://orcid.org/0000-0003-1358-9566
V. Isaiev
https://orcid.org/0000-0002-9947-7284

Анотація

Введено в розгляд спеціальні псевдоріманові простори, які називаються геодезично А-симетричними. Доведено, що не існує геодезично симетричних просторів та геодезично Річчі симетричних просторів відмінних від просторів сталої кривини та просторів Ейнштейна відповідно. Дослідження ведуться локально, тензорними методами без обмежень на метрику та сигнатуру.

Ключові слова:
псевдоріманові простори, Річчі геодезично симетричні простори, геодезичні відображення

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Kiosak, V., Kusik, L., & Isaiev, V. (2022). Геодезично Річчі симетричні псевдоріманові простори. Proceedings of the International Geometry Center, 15(2), 110-120. https://doi.org/10.15673/tmgc.v15i2.2224
Розділ
Статті
Біографії авторів

V. Kiosak, Одеська державна академія будівництва та архітектури

Одеська державна академія будівництва та архітектури

 

L. Kusik, Одеський національний морський університет

Odesa National Maritime University, Mechnikova st., 34, Odesa, 65029, Ukraine

V. Isaiev, Одеська державна академія будівництва та архітектури

Одеська державна академія будівництва та архітектури

Посилання

1. D. Doikov and V. Kiosak. On the Schwarzschild model for gravitating objects of the Universe. AIP Conference Proceedings, 2302(040001), 2020. https://doi.org/10.1063/5.0033657 pathdoi:10.1063/5.0033657.
2. L. P. Eisenhart. Riemannian geometry. Princeton University Press, 1997.
3. I. Hinterleitner and V. Kiosak. Special Einstein's equations on Kahler manifolds. Archivum Mathematicum, 46(5):333-337, 2010.
4. V. F. Kagan. Subprojective spaces. Moscow:Fizmatgiz, 1961.
5. V. Kiosak and G. Kovalova. Geodesic mappings of quasi-Einstein spaces with a constant scalar curvature. Matematychni Studii, 53(2):212-217, 2020. https://doi.org/10.30970/ms.53.2.212-217 pathdoi:10.30970/ms.53.2.212-217.
6. V. Kiosak and V. Matveev. Complete Einstein metrics are geodesically rigid. Communications in Mathematical Physics, 289(1):383-400, 2009. https://doi.org/10.1007/s00220-008-0719-7 pathdoi:10.1007/s00220-008-0719-7.
7. V. Kiosak and V. Matveev. Proof of projective Lichnerowicz conjecture for pseudo-Riemannian metrics with degree of mobility greater than two. Communications in Mathematical Physics, 297(2):401-426, 2010. https://doi.org/10.1007/s00220-010-1037-4 pathdoi:10.1007/s00220-010-1037-4.
8. V. Kiosak and V. Matveev. There exist no 4-dimensional geodesically equivalent metrics with the same stress-energy tensor. Journal of Geometry and Physics, 78:1-11, 2014. https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2014.01.002 pathdoi:10.1016/j.geomphys.2014.01.002.
9. V. Kiosak, V. Matveev, J. Mikes, and I. Shandra. On the degree of geodesic mobility for Riemannian metrics. Mathematical Notes, 87(3-4):586-587, 2010. https://doi.org/10.1134/S0001434610030375 pathdoi:10.1134/S0001434610030375.
10. V. Kiosak, O. Prishlyak, and O. Lesechko. On the geodesic mappings of pseudo-Riemannian spaces with special supplementary tensor. Proceedings of the International Geometry Center, 14(4):13-26, 2021. https://doi.org/10.15673/tmgc.v14i4.2140 pathdoi:10.15673/tmgc.v14i4.2140.
11. V. Kiosak, A. Savchenko, and A. Kamienieva. Geodesic mappings of compact quasi-Einstein spaces with constant scalar curvature. AIP Conference Proceedings, 2302(040002), 2020. https://doi.org/10.1063/5.0033661 pathdoi:10.1063/5.0033661.
12. V. Kiosak, A. Savchenko, and S. Khniunin. On the typology of quasi-Einstein spaces. AIP Conference Proceedings, 2302(040003), 2020. https://doi.org/10.1063/5.0033700 pathdoi:10.1063/5.0033700.
13. V. Kiosak, A. Savchenko, and G. Kovalova. Geodesic mappings of compact quasi-Einstein spaces, l. Proceedings of the International Geometry Center, 13(1):35-48, 2020. https://doi.org/10.15673/tmgc.v13i1.1711 pathdoi:10.15673/tmgc.v13i1.1711.
14. V. Kiosak, A. Savchenko, and O. Latysh. Geodesic mappings of compact quasi-Einstein spaces, II. Proceedings of the International Geometry Center, 14(1):80-91, 2021. https://doi.org/10.15673/tmgc.v14i1.1936 pathdoi:10.15673/tmgc.v14i1.1936.
15. G. I. Kruchkovich. Riemannian and pseudo-Riemannian spaces. Itogi Nauki. Ser. Mat. Algebra. Topol. Geom., pages 191-220, 1968.
16. T. Levi-Civita. Sulle transformationi delle equazioni dinamiche. Ann. Mat. Milano, Ser. 2., 24:255-300, 1896. https://doi.org/10.1007/bf02419530 pathdoi:10.1007/bf02419530.
17. J. Mikes. Geodesic mappings of Einstein spaces. Math. Notes, 28:922-923, 1981.
18. J. Mikes, I. Hinterleitner, and V. Kiosak. On the theory of geodesic mappings of Einstein spaces and their generalizations. AIP Conference Proceedings, 861:428-435, 2006. https://doi.org/10.1063/1.2399606 pathdoi:10.1063/1.2399606.
19. J. Mikes, V. Kiosak, and O. Vanzurova. Geodesic mappings of manifolds with affine connection. Palacky University Press, Olomouc, 2008.
20. N. S. Sinyukov. Geodesic mappings of Riemannian spaces. Nauka, 1979.
21. V. S. Sobchuk. Riemannian spaces which admit a generalized-recurrent symmetric tensor of the second order. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 185(6):1247-1250, 1969.
22. V. S. Sobchuk. Ricci generalized symmetric Riemannian spaces admit nontrivial geodesic mappings. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 267(4):793-795, 1982.
23. V. S. Sobchuk. Geodesic mappings of some classes of Riemannian spaces. Soviet Math. (Iz. VUZ), 34(4):56-59, 1990.
24. V. S. Sobchuk. Geodesic mapping of Ricci 4-symmetric Riemannian spaces. Soviet Math. (Iz. VUZ), 35(4):68-69, 1991.
25. A. S. Solodovnikov. Geodesic classes of V(K) spaces. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 141:322-325, 1956.
26. A. S. Solodovnikov. Geometric description of all possible representations of a Riemannian metric in Levi-Cività form. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 111:33-36, 1961.
27. H. Weyl. Zur infinitesimal geometrie Einordnung der projectiven und der konformen Auffassung. Gottinger Nachtr, pages 99-112, 1921.