Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Про замкнені слабко m-опуклі множини

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Тетяна Осіпчук

Анотація

В роботі розглядаються властивості узагальнено опуклих множин n-вимірного дійсного евклідового простору Rn, n>1, які називаються слабко m-опуклими, m=1,...,n-1. Відкрита множина простору Rn називається слабко m-опуклою, якщо через кожну точку межі множини проходить m-вимірна площина, яка дану множину не перетинає. Замкнена множина простору Rn називається слабко m-опуклою, якщо вона апроксимується ззовні сім’єю відкритих, слабко m-опуклих множин. Точка доповнення множини до всього простору Rn називається точкою m-неопуклості множини, якщо довільна m-вимірна площина, яка містить цю точку, перетинає задану множину. Доведено, що довільна замкнена, слабко (n-1)-опукла множина з непорожньою множиною точок (n-1)-неопуклості складається не менше ніж із трьох компонент зв’язності. Також доведено, що внутрішність замкненої, слабко 1-опуклої множини зі скінченним числом компонент зв’язності на площині є слабко 1-опуклою. Побудовано приклади слабко m-опуклих областей та зв’язних замкнених множин n-вимірного простору, з непорожньою множиною точок m-неопуклості, для довільних n≥2 й m=1,...,n-2.

Ключові слова:
опукла множина, замкнена множина, m-опукла множина, слабко m-опукла множина, точка m-неопуклості множини, дійсний евклідовий простір

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Осіпчук, Т. (2022). Про замкнені слабко m-опуклі множини. Proceedings of the International Geometry Center, 15(1), 50-65. https://doi.org/10.15673/tmgc.v15i1.2139
Розділ
Статті