Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

The properties of 2-CNF of the mutually dual and self-dual T0-topologies on the finite set and the calculation of T0-topologies of a certain weight

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Anna Skryabina
Polina Stegantseva
http://orcid.org/0000-0001-8871-139X
Nadia Bashova

Анотація

Питання про загальну кількість негомеоморфних топологій, а також про кількість всіх топологій на n-елементній множині залишається відкритим. Топології з вагою k>2n-1, де k -- число відкритих множин в топології на n-елементній множині, які називаються близькими до дискретної топології, були повністю вивчені. Крім того, у роботах Stanley 1971 р. та Kolli 2007 р. та 2014 р. знайдено кількість T0-топологій на n-елементій множині з вагами k≥7·2n-4, k≥3·2n-3 та k≥5·2n-4 відповідно.


В даній роботі T0-топології досліджуються за допомогою вектору топології -- впорядкованого набору невід'ємних цілих чисел, які визначають мінімальні околи елементів заданої скінченної множини, а також за допомогою 2-КНФ булевої функції. У роботі 2021 року нами було знайдено вигляд векторів T0-топологій з k≥5·2n-4 і значення k∈[5·2n-4, 2n-1], для яких не існує T0-топологій з вагою k. Метод описання T0-топологій за допомогою 2-КНФ булевої функції використовується для дослідження взаємно двоїстих та самодвоїстих T0-топологій, а також для підрахунку кількості T0-топологій з вагою 25·2n-6.

Ключові слова:
вага топології, вектор топології, дуальна топологія, мінімальний окіл, T0-топології

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Skryabina, A., Stegantseva, P., & Bashova, N. (2022). The properties of 2-CNF of the mutually dual and self-dual T0-topologies on the finite set and the calculation of T0-topologies of a certain weight. Proceedings of the International Geometry Center, 15(1), 76-86. https://doi.org/10.15673/tmgc.v15i1.2084
Розділ
Статті