Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Archives

On semiconvexity of open sets with smooth boundary in the plane

##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##

pdf
Published May 18, 2020
DOI https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i4.1710

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Tetiana Osipchuk
Institute of Mathematics of NASU

Abstract

The present work considers properties of classes of generally convex sets in the plane known as 1-semiconvex and weakly 1-semiconvex. More specifically, it is proved that open, weakly 1-semiconvex but not 1-semiconvex set with smooth boundary in the plane consists of not less than four connected components.

Keywords:
convex set, open set, smooth boundary, real Euclidean space

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

How to Cite
Osipchuk, T. (2020). On semiconvexity of open sets with smooth boundary in the plane. Proceedings of the International Geometry Center, 12(4), 69-88. https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i4.1710
Issue
Vol 12 No 4 (2019)
Section
Papers

Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution (CC-BY) 4.0 License that allows others to share the work with an acknowledgment of the work’s authorship and initial publication in this journal.

Provided they are the owners of the copyright to their work, authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal’s published version of the work (e.g., post it to an institutional repository, in a journal or publish it in a book), with an acknowledgment of its initial publication in this journal.

Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories, disciplinary repositories, or on their website) prior to and during the submission process.

References

1. Айзенберг Л. А. О разложении голоморфных функций многих комплексних переменных на простейшие дроби // Сибирск. мат. журн.— 1967. — Т. 8, № 5. — C. 1124—1142.
2. Айзенберг Л. А. Линейная выпуклость в Cn и разделение особенностей голоморфных функций // Бюлетень польской академии наук, Серия мат., астр. и физ. наук. — 1967. — Т. 15, № 7. — C. 487—495.
3. Зелинский Ю. Б. Обобщенно выпуклые оболочки множеств и задача о тени // Укр. мат. вiсник — 2015. — Т.12, № 2. — С. 278 – 289
4. Зелинский Ю. Б., Выговская И. Ю., Стефанчук М. В. Обобщённо выпуклые множества и задача о тени // Укр. мат. журн. — 2015. — Т.67, №12. — С. 1658 – 1666.
5. Зелинский Ю. Б. Варiацiї до задачi про "тiнь" // Збiрник праць Iнституту математики НАН України. — Київ. — 2017. – Т. 14, № 1. — С. 163 – 170.
6. Martineau A. Sur la notion d’ensemble fortement lineairement convexe. — Montpellier, 1966. — 18 p. — (Preprint)
7. Дакхiл Х.К. Задачi про тiнь та вiдображення постiйної кратностi // Рукопис дис. канд. фiз.-мат. наук / Iнститут математики НАН України. — Київ, 2017.
8. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. — Москва: Наука, 1966. — 668 с.
9. Худайберганов Г. Об однородно-полиномиально выпуклой оболочке объединения шаров // Рукопись деп. в ВИНИТИ 21.02.1982 г. № 1772 – 85 Деп.