Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Додатні ряди, множини підсум яких є канторвалами

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Ярослав Виннишин
Віта Маркітан
Микола Працьовитий
Ігор Савченко

Анотація

Наводиться конструкція континуальної сім'ї додатних рядів, множини неповних сум яких є канторвалами (об'єднанням ніде не щільної множини і множини, яка є нескінченним об'єднанням відрізків).


Кожен ряд даної сім'ї має властивість $$\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{n}=1,~~~\overline{\lim_{n\rightarrow\infty}}\frac{a_n}{\sum_{k=1}^{\infty}a_{n+k}}=+\infty,$$


причому для будь-якого $\varepsilon>0$ в цій сім'ї існує ряд, міра Лебега множини неповних сум якого є більшою за $1-\varepsilon$.

Ключові слова:
Множина неповних сум (підсум); канторвал; міра Лебега; $\varepsilon$-апроксимація лінійної множини.

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Виннишин, Я., Маркітан, В., Працьовитий, М., & Савченко, І. (2019). Додатні ряди, множини підсум яких є канторвалами. Proceedings of the International Geometry Center, 12(2), 26–42. https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i2.1455
Розділ
Статті

Посилання

1. T. Banakh, A. Bartoszewicz, S. Glab, E. Szymonik. Algebraic and topological properties of some sets in l_1. Colloq. Math., 129(1):75-85, 2012.
2. Wojciech Bielas, Szymon Plewik, Marta Walczynska. On the center of distances. Eur. J. Math., 4(2):687-698, 2018.
3. C. Ferens. On the range of purely atomic probability measures. Studia Math., 77(3):261-263, 1984.
4. J. Guthrie, J. Nymann. The topological structure of the set of subsums of an infinite series. Colloq. Math., 55(2):323-327, 1988.
5. H. Hornich. Uber beliebige Teilsummen absolut konvergenter Reihen. Monatsh. Math. Phys., 49:316-320, 1941.
6. Rafe Jones. Achievement sets of sequences. Amer. Math. Monthly, 118(6):508-521, 2011.
7. S. Kakeya. On the set of partial sums of an infinite series. Tohoku Sci Rep., (4):159-163, 1914.
8. P. Mendes, F. Oliveira. On the topological structure of the arithmetic sum of two Cantor sets. Nonlinearity, 7(2):329-343, 1994.
9. P. Menon. On a class of perfect sets. Bull. Amer. Math. Soc., 54:706-711, 1948.
10. J. Nymann, R. Saenz On a paper of Guthrie and Nymann on subsums of infinite series. Colloq. Math., 83(1):1-4, 2000.
11. F. Prus-Wi\sniowski. Beyond the sets of subsums.
12. B. Solomyak. On the random series ∑▒〖±λ^n 〗 (an {E}rdos problem). Ann. of Math. (2), 42(3):611-625, 1995
13. P. Varju. Recent progress on Bernoulli convolutions. European Congress of Mathematics, pages 847-867. Eur. Math. Soc., Zurich, 2018.
14. T. Salat. Hausdorff measure of linear sets. Czechoslovak Math. J., 11 (86):24-56, 1961.
15. T. Salat. Absolut konvergente Reihen und das Hausdorffsche Mass. Czechoslovak Math. J., 9(84):372-389, 1959.
16. А. Д. Вайнштейн, Б. З. Шапиро. О строении множества α-представимых чисел. Изв. вузов. Матем., (5):8-11, 1980.
17. Я. В. Гончаренко. Згортки розподілів сум випадкових рядів спеціального виду. Наукові записки НПУ імені М.П. Драгоманова. Фізико-математичні науки, (4):216-232, 2003.
18. Я. В. Гончаренко, М. В. Працьовитий, Г. М. Торбін. Тополого-метричні і фрактальні властивості множини неповних сум знакододатного ряду та розподілів на ній. Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Фізико-математичні науки, (6):210-224, 2005.
19. Я. В. Гончаренко, М. В. Працьовитий, Г. М. Торбін. Фрактальні властивості деяких згорток Бернуллі. Теор. ймовірност. матем. статист., 79:34-49, 2008.
20. Н. О. Корсунь, М. В. Працьовитий. Про множину неповних сум знакододатних рядів з однією умовою однорідності та узагальнення двійкового зображення чисел. Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Фізико-математичні науки, (10):28-39, 2009.
21. М. В. Працьовитий. Фрактальний підхід у дослідженнях сингулярних розподілів. Київ: Вид-во НПУ імені М. П. Драгоманова, 1998.