LOCAL LINEARIZATION OF KERNEL MODELS IN REAL TIME AS A BASIS FOR FAST OPTIMIZATION IN MPC

Анотація

Магнітна сепарація залізної руди є складним нелінійним процесом, керування яким потребує врахування транспортних запізнень, перехресних впливів та стохастичної мінливості сировини. Традиційні лінійні MPC контролери забезпечують високу обчислювальну швидкість, але втрачають ефективність при відхиленнях від номінальної робочої точки. Нелінійні MPC на основі ядерних моделей теоретично забезпечують вищу точність, однак їх практичне застосування обмежене обчислювальною складністю розв'язання нелінійної задачі оптимізації в реальному часі. У роботі запропоновано підхід на основі локальної лінеаризації ядрових моделей безпосередньо в циклі керування. На кожному кроці MPC Support Vector Regression модель з RBF ядром апроксимується розкладом Тейлора першого порядку, де градієнт обчислюється аналітично: ∇k(x₀, xᵢ) = -2γ(x₀ - xᵢ)exp(-γ||x₀ - xᵢ||²). Це дозволяє зводити задачу до квадратичного програмування з OSQP solver та warm start, забезпечуючи обчислювальну доступність ядерних MPC. Експериментальна валідація проведена на платформі Kryvbas MPC System v1.0.0 з архітектурою 8×4×4, що моделює процеси п'яти ГЗК Криворізького басейну. Порівняння трьох підходів показало: повна нелінійна оптимізація Kernel MPC забезпечує найвищу точність (RMSE 0.85%) за складних умов, але потребує 11-12 мс на крок керування; запропонована локальна лінеаризація досягає RMSE 1.2% за 7.5-7.9 мс на крок; традиційний Linear MPC показує RMSE 2.8% за 0.3-0.9 мс на крок. Розроблений підхід включає адаптивну trust region схему (радіус 0.3-1.2), аналітичне обчислення градієнтів RBF ядер та warm start для OSQP solver. Локальна лінеаризація забезпечує оптимальний баланс точність/швидкість для промислової реалізації - точність у 2.3× краща за Linear MPC при обчислювальних витратах приблизно у 13× вищих (7.7 проти 0.6 мс), тоді як повна нелінійна оптимізація у 1.5× повільніша (11.5 проти 7.7 мс).